Question

7．如圖所示，電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌PQ、MN水平平行放置，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的P、M端接到匝數(shù)比為n₁：n₂=1：2的理想變壓器的原線(xiàn)圈兩端，變壓器的副線(xiàn)圈接有阻值為R的電阻．在兩導(dǎo)軌間x≥0區(qū)域有垂直導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀sin2kπx，一阻值不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的交變電流的頻率為kv
• B． 運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{1}{4k}$處導(dǎo)體棒兩端電壓為B₀Lv
• C． 由x=0運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{1}{2k}$處由于勻速運(yùn)動(dòng)外力F大小不變
• D． 由x=0運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{1}{2k}$處外力F做的功$\frac{{B_0^2{L^2}{v}}}{2kR}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，即可得到頻率．求出原線(xiàn)圈電壓的有效值．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出峰值，結(jié)合有效值，運(yùn)用原副線(xiàn)圈的匝數(shù)比求出副線(xiàn)圈的電壓，抓住F做功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量求出外力F做功的大小．

解答 解：A、在t時(shí)刻ab棒的坐標(biāo)為 x=vt，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e=BLv=B₀Lvsin2kπv t，則交變電流的角頻率為ω=2kπv，交變電流的頻率為 f=$\frac{ω}{2π}$=kv，故A正確．
B、當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{1}{4k}$處，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=BLv={B}_{0}lvsin2kπ×\frac{1}{4k}$=B₀Lv，該值為電動(dòng)勢(shì)的峰值，不是有效值，故B錯(cuò)誤．
C、由x=0運(yùn)動(dòng)到x=$\frac{1}{2k}$處，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度在變化，速度不變，導(dǎo)體棒所受的安培力在變化，外力F在變化，故C錯(cuò)誤．
D、原線(xiàn)圈兩端的電壓 U₁=$\frac{B{L}_{0}v}{\sqrt{2}}$，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得，${U}_{2}={\sqrt{2}B}_{0}Lv$，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{x}{v}=\frac{1}{2kv}$，副線(xiàn)圈電壓在t時(shí)間內(nèi)力F做的功等于R產(chǎn)生的熱量，W=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}t=\frac{2{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}•\frac{1}{2kv}=\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}v}{kR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流為交變電流，求解其熱量時(shí)應(yīng)該用電壓的有效值，而不是最大值．