Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg、帶電量q=+0.1C的有孔小球，穿在動摩擦因數(shù)為μ=0.5的水平橫桿的左端，桿長為L=10m，小球具有初速度v₀=10m/s，同時給小球加一豎直向上的推力F=0.5v（v為小球運動速度）．歷時t=2s后小球離開橫桿，同時撤去F，整個裝置處在水平向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，g取10m/s²．
求（1）小球位于棒最左端時的加速度．
（2）整個過程中小球克服摩擦力所做的功．
（3）利用運動的合成與分解，求解小球離開棒后的最大速度及離棒所在直線的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

解：（1）小球位于棒最左端時，
豎直方向：N+F+qv₀B=mg
水平方向：f=μN=ma
即μ（mg-0.5v₀-qv₀B）=ma₁
∴a₁=2m/s² 方向水平向左
（2）設(shè)小球離開棒時的速度為v₁，棒上任一時刻速度為v
μ（mg-0.5v-qvB）=ma
∑μ（mg-0.5v-qvB）△t=∑ma△t
∴μmgt-0.5μL-μqBL=m（v₀-v₁）
∴v₁=3m/s，水平向右．
小球克服摩擦阻力所做的功 W_f=m（v₀²-v₁²）=45.5J
（3）離開棒后小球受重力和洛倫茲力作用，將初速度分解為v₂和v₃
其中，qv₂B=mg
∴v₂==100m/s，水平向右
∴v₃=97m/s，方向水平向左
∴小球的運動可分為水平向右以v₂=100m/s的勻速直線運動和以v₃=97m/s的沿逆時針方向的勻速圓周運動的合運動．
∴小球的最大速度v_m=v₂+v₃=197m/s
離棒所在直線的最遠(yuǎn)距離Y_m=2R==194m
答：
（1）小球位于棒最左端時的加速度為a₁=2m/s²，方向水平向左．
（2）整個過程中小球克服摩擦力所做的功為45.5J．
（3）小球離開棒后的最大速度是197m/s，離棒所在直線的最遠(yuǎn)距離為194m．
分析：（1）小球位于棒最左端時，豎直方向受力平衡，水平方向受到向左的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）小球向右做變減速運動，采用積分法求出小球離開棒時的速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出整個過程中小球克服摩擦力所做的功．
（3）離開棒后小球受重力和洛倫茲力作用，將初速度進(jìn)行分解，分析小球的運動情況，再求解小球離開棒后的最大速度及離棒所在直線的最遠(yuǎn)距離．
點評：本題中小球做非勻變速運動，運用積分法求速度是常用的方法，要加強訓(xùn)練，熟練掌握．