Question

12．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝；線圈的電阻r=1Ω，外接電阻R=24Ω．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若從線圈平面與磁感線平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為50v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（v），電路中電流表的示數(shù)為1.41A．每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力對(duì)線圈做10焦耳的功．

Answer 1

分析 先求出最大電動(dòng)勢(shì)，寫出電壓的瞬時(shí)表達(dá)式，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的瞬時(shí)表達(dá)式；電流表和電壓表測(cè)量的是有效值，根據(jù)能量關(guān)系可明確外力所做的功．

解答 解：線圈轉(zhuǎn)速n=300r/min=5r/s，則ω=2πn=10πrad/s；
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為：
E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V
從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：
e=50sin10πt（V）；
電壓的有效值為U=$\frac{50}{\sqrt{2}}$V=25$\sqrt{2}$V，R和線圈的串聯(lián)電阻為25Ω，
所以電流表示數(shù)為：
I=$\frac{U}{R}$=$\sqrt{2}$A=1.41A；
交流電的周期T=$\frac{1}{n}$=$\frac{60}{300}$=0.2s；
轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)外力做功W=I²（R+r）t=2×（1+24）×0.2=10J；
故答案為：50；50sin10πt（V）；1.41；10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．