Question

9．如圖所示，質量為m的物塊以初速度V₀=6m/s沖上靜止在光滑地面上的滑板，滑板質量M=m，滑板由長為L=1m的水平粗糙部分AB和半徑為R的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道部分BC組成，物塊與AB間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，若要滑塊恰好不從滑板右端飛出，g=10m/s²，則：
（1）圓弧軌道BC的半徑R為多少？
（2）分析說明，物塊最終能否停在滑板上，若能，請確定位置，若不能，求出兩者分離時的速度．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)在水平方向動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律求出R；
（2）假設物塊沒有滑離小車，應用動量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL+mgR，
解得：R=0.4m；
（2）假設物塊沒有滑離小車，物塊相對小車滑行距離為x，
物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgx，
解得：x=1.8m＜2L=2m，物塊沒有滑離小車，
物塊停在距A點：0.2m處；
答：（1）圓弧軌道BC的半徑R為0.4m；
（2）物塊最終能停在滑板上，物塊停在距A端0.2m處．

點評 小車與物塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．