Question

【題目】如圖所示，通過水平絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝銅線框，為了檢測出個別未閉合的不合格線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框．已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．各線框質(zhì)量均為m，電阻均為R，邊長均為L（L＜d）；傳送帶以恒定速度v0向右運(yùn)動，線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．線框在進(jìn)入磁場前與傳送帶的速度相同，且右側(cè)邊平行于MN進(jìn)入磁場，當(dāng)閉合線框的右側(cè)邊經(jīng)過邊界PQ時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同．設(shè)傳送帶足夠長，且在傳送帶上始終保持右側(cè)邊平行于磁場邊界．對于閉合線框，求：

（1）線框的右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時(shí)所受安培力的大��；
（2）線框在進(jìn)入磁場的過程中運(yùn)動加速度的最大值以及速度的最小值；
（3）從線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對該閉合銅線框做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：閉合銅線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的電動勢E=BLv0

產(chǎn)生的電流I=

右側(cè)邊所受安培力F=BIL=

（2）

解：線框以速度v0進(jìn)入磁場，在進(jìn)入磁場的過程中，受安培力而減速運(yùn)動；進(jìn)入磁場后，在摩擦力作用下加速運(yùn)動，當(dāng)其右側(cè)邊到達(dá)PQ時(shí)速度又恰好等于v0．因此，線框在剛進(jìn)入磁場時(shí)，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為am；線框全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小，設(shè)此時(shí)線框的速度為v．

線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F﹣μmg=mam

解得am=

在線框完全進(jìn)入磁場又加速運(yùn)動到達(dá)邊界PQ的過程中，根據(jù)動能定理有

解得 v=

（3）

解：線框從右側(cè)邊進(jìn)入磁場到運(yùn)動至磁場邊界PQ的過程中線框受摩擦力f=μmg

由功的公式Wf1=fd

解得 Wf1=μmgd

閉合線框出磁場與進(jìn)入磁場的受力情況相同，則完全出磁場的瞬間速度為v；在線框完全出磁場后到加速至與傳送帶速度相同的過程中，設(shè)其位移x

由動能定理有

解得 x=d﹣L

閉合線框在右側(cè)邊出磁場到與傳送帶共速的過程中位移x'=x+L=d

在此過程中摩擦力做功Wf2=μmgd

因此，閉合銅線框從剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對閉合銅線框做的功W=Wf1+Wf2=2μmgd

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得，閉合銅線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的電動勢，根據(jù)歐姆定律求得電流，然后根據(jù)安培力的公式根據(jù)求得安培力；（2）線框以速度v0進(jìn)入磁場，在進(jìn)入磁場的過程中，受安培力而減速運(yùn)動；進(jìn)入磁場后，在摩擦力作用下加速運(yùn)動，當(dāng)其右側(cè)邊到達(dá)PQ時(shí)速度又恰好等于v0 ． 因此，線框在剛進(jìn)入磁場時(shí)，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為am；線框全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小．根據(jù)牛頓第二定律與動能定理即可求得結(jié)果；（3）線框從右側(cè)邊進(jìn)入磁場到運(yùn)動至磁場邊界PQ的過程中線框受摩擦力，閉合線框出磁場與進(jìn)入磁場的受力情況相同，則完全出磁場的瞬間速度為v，摩擦力做的功等于摩擦力與相對位移的乘積．
【考點(diǎn)精析】掌握動能定理的綜合應(yīng)用和安培力是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷；安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零．