Question

（2013?龍江縣二模）如圖所示，在光滑的水平面上放一個(gè)小車C，C的左端放一個(gè)物塊B．A從靜止開始由h高處沿光滑斜面下滑，在極短的時(shí)間內(nèi)A、B碰撞后粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，最后恰好滑到車的最右端而不掉下來(lái)．A、B與車C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m．忽略A、B的大小．求車C的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：A下滑的過(guò)程，斜面的支持力不做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出A與B碰撞前的速度大小．A與B碰撞的過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，列式可求得碰后AB的共同速度．AB共同體在C上滑行過(guò)程，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，AB恰好滑到車的最右端而不掉下來(lái)時(shí)，三者的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出共同速度，再根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒列式求解L．

解答：解：A下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

解得：A與B碰撞前的速度：v0=

2gh

A與B碰撞過(guò)程，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，則得：mv₀=2mv₁
解得：碰后的共同速度 v1=

1

2

2gh

對(duì)于AB共同體在C上滑行過(guò)程，A、B、C三者為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，則得：
2mv₁=3mv₂
解得：v2=

1

3

2gh

BC一起在小車C上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

×3m

v

2 2

+2μmgL
解得：L=

h

12μ

答：車C的長(zhǎng)度L為

h

12μ

．

點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用能量守恒和動(dòng)量守恒列方程是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于兩個(gè)以上物體相互作用的過(guò)程，解題時(shí)優(yōu)先考慮守恒定律．