Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為的電阻。一根質(zhì)量為的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab竹沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。

（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖。

（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小。

（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

（4）若金屬桿的電阻值為，導(dǎo)體下滑距離時(shí)達(dá)到了最大速度。求導(dǎo)體在下滑至最大速度過程中電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）2A；4m/s2．（3）12m/s（4）32J

【解析】

（1）ab桿受三個(gè)力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．

（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E=BLv=4V

此時(shí)電路中電流：

ab桿受到的安培力：

F=BIL=2N

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

mgsinθ-F=ma

解得

a=4m/s2．

（3）達(dá)到最大速度時(shí)滿足：

mgsinθ=F安

而

解得

vm=12m/s

（4）在ab桿從靜止開始沿斜面下滑過程中，已知當(dāng)下滑距離為s=20m時(shí)，速度已達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件知

根據(jù)能量守恒知

根據(jù)電路特點(diǎn)知R上熱量為

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)可得：

QR=32J