帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,以初速度v沿y軸正方向從原點O射入一半徑為r的圓形磁場區(qū)域后,又從磁場射出.圓形磁場垂直于xOy平面,磁場邊界過坐標原點O,磁感應強度為B,帶電粒子的重力不計,它在磁場中做勻速圓周運動,軌跡圓半徑R>r.
(1)改變磁場區(qū)域的位置,可以改變帶電粒子穿越磁場時的速度偏轉(zhuǎn)角,為使偏轉(zhuǎn)角有最大值,該磁場區(qū)域的圓心應在什么位置,最大偏轉(zhuǎn)角多大?
(2)為使帶電粒子從圓形磁場區(qū)域中射出后能通過Ox軸上某點,該磁場區(qū)域半徑應滿足怎樣的條件?
思路點撥:粒子在磁場中做半徑為 R的圓周運動,因磁場有界,磁場的位置不同,軌跡圓弧所對的弦長不同,弦長越大,偏轉(zhuǎn)角越大,當弦長為圓形磁場的直徑時,弦長最大,偏轉(zhuǎn)角最大.正確解答: (1)設粒子從P點射出磁場時,偏轉(zhuǎn)角最大,則OP為磁場區(qū)域的直徑,磁場的圓心為OP中點(如圖所示),其坐標為: .設最大偏轉(zhuǎn)角為 ,則, .(2) 要粒子能通過Ox軸,粒子的最大偏轉(zhuǎn)角必須大于,即,所以 ,即.所以磁場區(qū)域的半徑 r必須滿足,才能使帶電粒子能通過Ox軸上某點.小結(jié)點評:帶電粒子在磁場中運動的速度偏轉(zhuǎn)角等于軌跡圓弧所對的圓心角,知道軌跡圓弧所對的弦長最大時速度偏轉(zhuǎn)角最大,是解決本題的關鍵,在圓形磁場區(qū)域中,軌跡圓弧所對的最長的弦即為圓形磁場的直徑. |
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