中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動半徑為r的繞月衛(wèi)星．登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1，第二次著陸時(shí)速度為v2．已知月球半徑為R，求：在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．
分析：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機(jī)械能守恒定律列出等式．
以最小速度發(fā)射的衛(wèi)星將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑．根據(jù)萬有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．
解答：解：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機(jī)械能守恒定律，有：
mg月h+
1
2
mv12=
1
2
mv22
以最小發(fā)射速度發(fā)射的衛(wèi)星為近月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力由牛頓第二定律有：
m衛(wèi)g月=
m衛(wèi)v2
R

得：v=
(v22-v12)R
2h
．
答：月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是
(v22-v12)R
2h
．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G
Mm
R2
=mg，以及萬有引力提供做衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，如圖所示．屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1，第二次著陸時(shí)速度為v2．已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？
（3）設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后，再返回繞月衛(wèi)星，返回與衛(wèi)星對接時(shí)，二者具有相同的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功W=mg月(1-
Rr
)R，則著陸器的電池應(yīng)提供給著陸器多少能量，才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星．

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科目：高中物理 來源： 題型：

中國的探月計(jì)劃分三個(gè)階段，2007年10月24日18時(shí)05分，搭載著我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”的長征三號甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心三號塔架點(diǎn)火發(fā)射，這是第一階段，衛(wèi)星將環(huán)月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖象．第二階段，探測器將在月球上實(shí)現(xiàn)軟著陸．而在第三階段，中國將發(fā)射一個(gè)能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器．中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，如圖所示，屆時(shí)將發(fā)射一顆運(yùn)動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1，第二次著陸時(shí)速度為v2，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一小球，測出水平射程為L（這時(shí)月球表面可以看作是平坦的），已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月？
（2）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？
（3）當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運(yùn)動時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動的周期是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，如圖所示，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來，假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1，第二次著陸時(shí)速度為v2，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？
（3）設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后，再返回繞月衛(wèi)星，返回與衛(wèi)星對接時(shí)，二者具有相同的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功W=mg月(1-
Rr
)，則著陸器的發(fā)動機(jī)應(yīng)對著陸器做多少功，才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星．

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