Question

12．如圖所示，長為l的木板A靜止于水平地面上，一物體B以速度v₀沖上A，A、B分別做勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為a_A和a_B，若使B剛好不滑離A，v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 若使B剛好不滑離A，則兩者速度相等時(shí)，B正好位于A的右端，相對位移為l，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出AB的位移作差，聯(lián)立方程求出初速度大�。�

解答 解：A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t，A、B速度相等，設(shè)共同速度為v．
設(shè)當(dāng)速度相等時(shí)，A的位移為x_A，B的位移為x_B
對A有：v=a_At  
由位移速度公式得：2${a}_{A}{x}_{A}={v}^{2}$
對B有：v=v₀-a_Bt
由位移速度公式得：-2${a}_{B}{x}_{B}={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$ 
恰好不脫離，應(yīng)滿足：x_B-x_A=l
聯(lián)立以上各式解得：v₀=$\sqrt{2l（{a}_{A}+{a}_{B}）}$
答：若使B剛好不滑離A，v₀應(yīng)為$\sqrt{2l（{a}_{A}+{a}_{B}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題用AB的位移差為木板的長度，求出初速度，需注意兩者速度相等時(shí)，為臨界狀態(tài)；另外也可以求出B的相對加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．