Question

3．一條河寬400m，船在靜水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，則（　�。�

• A． 該船渡河的速度最小時4m/s
• B． 該船一定能垂直渡到河岸
• C． 當(dāng)船頭垂直橫渡時，過河所用時間最短
• D． 船橫渡到對岸時，船相對岸的位移最小是500m

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出渡河的速度范圍．通過合速度能否垂直河岸確定船能否垂直到達(dá)對岸．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，船渡河的速度范圍為大于1m/s，小于9m/s，故A錯誤．
B、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達(dá)正對岸．故B錯誤；
C、當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時，垂直河岸方向上的分速度最大，河寬一定，則渡河時間最短，故C正確．
D、船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識得$\frachndph6d{S}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，解得：s=500m．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．