Question

5．如圖所示，一艘客輪因故障組織乘客撤離，乘客在甲板上利用固定的繩索下滑到救援快艇上．客輪甲板到快艇的高度H為20m，繩索與豎直方向的夾角θ=37°，設(shè)乘客下滑過程繩索始終保持直線，乘客先從靜止開始勻加速下滑，再以同樣大小的加速度減速滑至快艇，速度剛好為零．在乘客下滑時(shí)，船員以水平初速度v₀向快艇拋出救生圈剛好落到救援快艇上，且救生圈下落的時(shí)間恰為乘客下滑總時(shí)間的一半．快艇、乘客、救生圈均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）救生圈初速度v₀的大小；
（2）乘客下滑過程中加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間，由幾何知識(shí)和水平方向的規(guī)律，可求得救生圈初速度v₀的大�。�
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析乘客加速和減速運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系，由位移時(shí)間公式即可求解加速度a的大�。�

解答 解：（1）設(shè)救生圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：
  H=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
  Htanθ=v₀t₀
聯(lián)立以上各式，得：
v₀=7.5m/s，
t₀=2s
（2）由幾何關(guān)系，得繩索長(zhǎng)為：L=$\frac{H}{cos37°}$=$\frac{20}{0.8}$m=25m    
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，加速過程的初速度與減速過程的末速度都為零，故加速過程和減速過程的時(shí)間相等．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：2×$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=L
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{L}{{t}_{0}^{2}}$=6.25m/s²．
答：（1）救生圈初速度v₀的大小為7.5m/s；
（2）乘客下滑過程中加速度a的大小為6.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)對(duì)象，要抓住它們之間的聯(lián)系，以及存在的幾何關(guān)系，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解答．