Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，將小球a從地面以初速度v₀豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處以初速度v₀水平拋出，兩球恰好同時(shí)到達(dá)同一水平高度

h

2

處（不
計(jì)空氣阻力）．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．兩小球落地時(shí)的速度相同

B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同

C．到達(dá)同一水平的高度后的任意時(shí)刻，重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率相等

D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落地時(shí)的速度大小關(guān)系．速度是矢量，只有大小和方向都相同時(shí)，速度才相同．
根據(jù)重力瞬時(shí)公式的表達(dá)式P=mgv_y，v_y是豎直分速度，判斷重力的瞬時(shí)功率是否相等；
根據(jù)動(dòng)能定理判斷從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，球a動(dòng)能的減少量是否等于球b動(dòng)能的增加量，

解答：解：
A、對(duì)b球，由動(dòng)能定理可知，mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，b落地時(shí)的速度v=

v 2 0 +2gh

，b球落地的速度仍為v₀，兩球落地時(shí)速度大小不相等，速度方向也不同，故速度不相同．故A錯(cuò)誤；
B、b球落地時(shí)豎直方向的速度v_y=

2gh

，所以落地時(shí)b球的重力功率P_b=mgv_y=mg

2gh

，a球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P_a=mgv₀，不相等，重力的瞬時(shí)功率不相等，故B錯(cuò)誤；
C、到達(dá)同一水平的高度后的任意時(shí)刻，ab兩小球速度在豎直方向的分量不等，所以重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率也不相等，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知：從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，a球動(dòng)能的減少量等于mg

1

2

h=

1

2

mgh，b動(dòng)能的增加量等于mg

h

2

=

1

2

mgh．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了動(dòng)能定理及瞬時(shí)功率表達(dá)式的直接應(yīng)用，知道小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，對(duì)于b球，重力的瞬時(shí)功率公式是P=mgv_y，而不是P=mgv．