Question

2．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查，如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，緊繃的傳送帶始終保持v=lm/s恒定的速率運行．旅客把質量m=2kg的行李無初速地放在A處，設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．若乘客把行李放上傳送帶的同時，也以v=lm/s的恒定速度平行于傳送帶運動去取行李，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 乘客與行李同時到達B
• B． 乘客提前0.5 s到達B
• C． 此過程中傳送帶對行李做功為2J
• D． 若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達B

Answer 1

分析 行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出時間．若行李一直做勻加速運動時，運動時間最短．求出相對位移，再求得熱量，由能量守恒定律求傳送帶多消耗的能量．

解答 解：AB、由牛頓第二定律得 μmg=ma得 a=1m/s²．設行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v=1m/s．由v=at₁ 代入數值，得t₁=1s，勻加速運動的位移大小為 x=$\frac{v{t}_{1}^{\;}}{2}=\frac{1×1}{2}$m=0.5m，勻速運動的時間為 t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{2-0.5}{1}$s=1.5s，行李從A到B的時間為t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做勻速運動，從A到B的時間為 t_人=$\frac{L}{v}=\frac{2}{1}$=2s．故乘客提前0.5 s到達B，故A錯誤，B正確；
C、行李增加的動能$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1J$
行李對傳送帶的相對位移$△x=v{t}_{1}^{\;}-\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=0.5m$
摩擦產生的熱量Q=μmg△x=0.1×20×0.5=1J
傳送帶對行李做的功$W=Q+△{E}_{k}^{\;}=2J$，故C正確；
D、若行李一直做勻加速運動時，運動時間最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$，解得，最短時間 t_min=2s．故D正確．
故選：BCD

點評 該題考查是的傳送帶問題，關鍵要正確分析行李的運動情況，知道行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動．