Question

13．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖，“北斗系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別為軌道上的A、B兩位置，高分一號(hào)在C位置，若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為$\frac{{R}^{2}}{r}$g
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需要的時(shí)間為$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． 如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對(duì)其減速
• D． 高分一號(hào)是低軌道衛(wèi)星，其所在高度由稀薄氣體，運(yùn)行一段時(shí)間后，高度會(huì)降低，速度增大，機(jī)械能會(huì)減小

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大�。�
B、根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時(shí)間．
C、“高分一號(hào)”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機(jī)械能減小

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B錯(cuò)誤．
C、“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，故如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星到達(dá)衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對(duì)其加速，故C錯(cuò)誤．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減�。�故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黃金代換式GM=gR²．