Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h．兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．試求：
（1）小球B沿斜面下滑的時間；
（2）兩球在光滑水平面上運動時的速度大��；
（3）此過程中桿對B球所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律列式，再由位移與時間關(guān)系式，可求出小球沿斜面下滑的時間；
（2）由兩球組成的系統(tǒng)，因機(jī)械能守恒，則可求出兩球在光滑水平面上的運動速度；
（3）在此過程對B球運用動能定理，從而求出桿對B球做的功．

解答：解：（1）設(shè)兩球組成的系統(tǒng)沿斜面下滑時加速度的大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有：3mgsinθ=3ma
解得a=gsinθ
根據(jù)公式

h

sinθ

=

1

2

at2
解得小球B沿斜面下滑的時間t=

2h gsin2θ

（2）由于不計摩擦及碰撞時的機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等，設(shè)為v
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(h+Lsinθ)+2mgh=

3

2

mv2
解得：v=

2g(3h+Lsinθ) 3

（3）對B球應(yīng)用動能定理有：WB+2mgh=

1

2

×2mv2
解得桿對B球所做的功為：WB=

2mgLsinθ

3

答：（1）小球B沿斜面下滑的時間t=

2h gsin2θ

；
（2）兩球在光滑水平面上運動時的速度大�。�v=

2g(3h+Lsinθ) 3

；
（3）此過程中桿對B球所做的功為：WB=

2mgLsinθ

3

．

點評：考查牛頓第二定律、運動學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、動能定理等規(guī)律，學(xué)會力的合成與分解，并知道機(jī)械能守恒的條件，及動能定理的式中的功的正負(fù)值．