Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在輕繩的一端，以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某時(shí)刻小球通過圓周的最低點(diǎn)A，此時(shí)繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)B，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在輕繩的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由最低點(diǎn)的繩子的拉力結(jié)合牛頓第二定律可求出此時(shí)速度，當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動(dòng)能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低點(diǎn)A時(shí)：
T_A=7mg…①
合力提供向心力，故：
T_A-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…②
小球恰好過最高點(diǎn)B時(shí)：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
從A到B的過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²_B-$\frac{1}{2}$mv²_A…④
解之得：
W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故選：C

點(diǎn)評(píng) 由繩子的拉力可求出最低點(diǎn)速度，由恰好能通過最高點(diǎn)求出最高點(diǎn)速度，這都是題目中隱含條件．同時(shí)在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，明確初動(dòng)能與末動(dòng)能，及過程中哪些力做功，做正功還是負(fù)功．