Question

5．如圖所示，有一水平放置的足夠長的皮帶輸送機以v=4m/s的速度沿順時針方向運行．有一物體從離皮帶輸送機右端L=20m處以v₀=8m/s的初速度滑上皮帶水平向左開始滑動，若物體與皮帶的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．則
（1）求物體開始滑動時的加速度：
（2）求物體從開始滑動到離開皮帶所用時間：
（3）如果提高傳送帶的運行速率，物體就能較快離開皮帶，求物體從滑上皮帶到離開皮帶的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求加速度；
（2）分析運動過程，利用運動學(xué)公式求物體從開始滑動到離開皮帶所用時間；
（3）物體向右運動直到離開皮帶一直做勻加速運動時所用時間最少，利用運動學(xué)公式求出向右運動最小時間，從而求物體從開始滑動到離開皮帶的最短時間；當(dāng)皮帶的最小速度等于物體離開皮帶時的速度，可求最小速度．

解答 解：（1）對物體分析，由牛頓第二定律有：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，方向水平向右．
（2）物體向左勻減速運動：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=4s
向左的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=16m
物體向右勻加速運動：t₂=$\frac{v}{a}$=2s
向右的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²=4m
物體向右勻速運動時間：t₃=$\frac{L+{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$=8s
物體從開始滑到離開皮帶所用時間：t=t₁+t₂+t₃=14s
（3）物體向右運動直到離開皮帶一直做勻加速運動時所用時間最少，
向右運動最小時間：x₁+L=$\frac{1}{2}$at₄²
解得：t₄=6s
物體從開始滑動到離開皮帶的最短時間為：t_min=t₁+t₄=10s
皮帶的最小速度等于物體離開皮帶時的速度：v_min=at₄=12m/s
答：（1）物體開始滑動時的加速度為a=2m/s²，方向水平向右；
（2）物體從開始滑動到離開皮帶所用時間為14s；
（3）物體從滑上皮帶到離開皮帶的最短時間為10s；傳送帶對應(yīng)的最小運行速率為12m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體全過程的運動情況．對于傳送帶問題，通常運動分兩個過程，要對這兩個過程分別進(jìn)行運動分析和受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．