Question

12．如圖所示，固定在水平面上的斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm、高為h=6m，一質(zhì)量為m=2kg的物體放在斜面上剛好能勻速下滑，已知重力加速度為g=10m/s²，求：

（1）畫(huà)出物體在斜面上勻速下滑時(shí)的受力分析示意圖；
（2）物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若要使物體以加速度a=5m/s²沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，則需施加一平行于斜面向上的推力F應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊在斜面上勻速下滑，受到重力、支持力和摩擦力三力作用，畫(huà)出受力分析示意圖；
（2）運(yùn)用正交分解法，沿斜面和垂直于斜面于方向列平衡方程，即可求動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）物體沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用正交分解法列式，合力沿斜面向上，垂直于斜面合力為0，根據(jù)牛頓第二定律求解；

解答 解：（1）受力分析示意圖如圖所示

（2）設(shè)斜面的傾角為θ，對(duì)物體受力分析及對(duì)重力G正交分解如圖所示

物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件可得：
沿斜面方向：f=mgsinθ…①
垂直于斜面方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$…②
又因?yàn)椋?f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：
$μ=\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ=\frac{h}{\sqrt{{L}_{\;}^{2}-{h}_{\;}^{2}}}=0.75$…④
（3）物體沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，受力分析及對(duì)重力G正交分解如圖所示

沿斜面方向，由牛頓第二定律可得：
F-f′-mgsinθ=ma…⑤
垂直于斜面方向，由平衡條件可得：
${F}_{N}^{′}=mgcosθ$…⑥
又因?yàn)椋?f′=μ{F}_{N}^{′}$…⑦
由⑤⑥⑦⑧聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：
F=34N…⑧
答：（1）畫(huà)出物體在斜面上勻速下滑時(shí)的受力分析示意圖如圖所示；
（2）物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75；
（3）若要使物體以加速度a=5m/s²沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，則需施加一平行于斜面向上的推力F應(yīng)為34N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住垂直斜面方向合力為零，結(jié)合沿斜面方向的合力求出未知力．