Question

3．假如一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到軸原來(lái)的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍
• B． 根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍
• D． 根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力公式判斷需要的向心力如何變化，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度然后判斷線速度如何變化．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$倍，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題；解題時(shí)要注意，衛(wèi)星軌道半徑變化時(shí)其角速度也發(fā)生變化，認(rèn)為角速度ω不變，根據(jù)v=ωr分析線速度的變化是錯(cuò)誤的．