Question

如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一個(gè)帶電油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，圖中α=30°，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域，要使油滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴沿弧PN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并垂直于x軸通過(guò)軸上的N點(diǎn)．已知重力加速度為g．
（1）判斷油滴的帶電性質(zhì)；
（2）求油滴運(yùn)動(dòng)的速率；
（3）求在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（4）求油滴從M點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）由題意，帶電油滴沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，分析受力情況如圖1，可知油滴帶正電．
（2）油滴受三力作用（見(jiàn)圖1）沿直線勻速運(yùn)動(dòng)由平衡條件有
  qvBsin30°=qE…①
  mgtan30°=qE…②
由式解得v=

2E

B

…③
（3）在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．
設(shè)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E′，則有qE′=mg…④
②、④式聯(lián)立解得E′=

3

E…⑤
（4）見(jiàn)圖2，弧PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x＞0、y＜0區(qū)域內(nèi)形成的圓弧軌道所對(duì)應(yīng)的弦，PO′是過(guò)P點(diǎn)所作的垂直于MP的直線，由于MO=NO，由幾何關(guān)系容易知道O′點(diǎn)一定是圓心，
且＜PO′N=120°…⑥
設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁和t₂
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB=

mv2

R

…⑦
②、③、⑦由式解得R=

2 3 E2

gB2

…⑧
t₁=

MP

v

=

Rcot300

v

=

3E

gB

…⑨
t₂=

1200×T

3600

=

2πR

3v

=

2π 3 E

3gB

…⑩
全過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t=t₁+t₂=

3E

gB

+

2π 3 E

3gB

…（11）
答：
（1）油滴帶正電；
（2）油滴運(yùn)動(dòng)的速率為

2E

B

；
（3）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

3

E；
（4）油滴從M點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為

3E

gB

+

2π 3 E

3gB

．