Question

（2013?綿陽(yáng)模擬）如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，X軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），Y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

2

3

3

L）．有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn) （圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在B點(diǎn)的速度v_B是多大？
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c是多大？
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子垂直電場(chǎng)射入，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在B點(diǎn)沿x軸方向上的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度．
（2）將B點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出B點(diǎn)速度與y軸方向上的夾角，作出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小，再根據(jù)幾何關(guān)系確定C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的大小，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．

解答：解：（1）設(shè)粒子在A到B的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

2 3

3

L=vAt．

1

2

vxt=L．
vB=

vA2+vx2

．
解得v_B=2v_A  
（2）設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則
tanθ=

vx

vA

解得θ=60°
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有
2Rsinθ=

2 3

3

L
x_c=2Rcosθ
x_c=

2L

3

（或者通過(guò)判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c=R得到x_c=

2L

3

）
（3）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則
qEL=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
qvBB=m

vB2

R

解得

E

B

=

vA

2

．
答：（1）粒子在B點(diǎn)的速度v_B是2v_A．
（2））C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c是

2L

3

．
（3））勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是

vA

2

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過(guò)程，并結(jié)合各過(guò)程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．