Question

12．如圖，豎直杠桿O₁O₂長度為L，總長為2L的光滑輕繩穿過小環(huán)完成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動．問：①m的線速度v=？②繩上的拉力T=？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細(xì)線拉力的大�。�
（2）根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求出向心加速度；由向心力公式得：mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$求解線速度大小

解答 解：（1）設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系得：$R+\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}=2L$，tanθ=$\frac{R}{L}$
聯(lián)立解得：θ=37°，sinθ=0.6
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，如圖

小球受重力、和兩部分繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$=1.25mg
T+Tsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得$v=\sqrt{2gR}$
答：①m的線速度是$\sqrt{2gR}$；②繩上的拉力是1.25mg．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動的半徑不等于繩長，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．