Question

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示．粒子的重力不計(jì)，試求：

⑴圓形勻強(qiáng)磁場的最小面積．

⑵粒子在磁場中運(yùn)動的時間.

⑶c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離d．

Answer 1

⑴粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡半徑為R，則有R=

粒子經(jīng)過磁場區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120°，這表明在磁場區(qū)域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應(yīng)與入射和出射方向相切．作出粒子運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示．軌跡MN為以O′為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點(diǎn)還應(yīng)在所求磁場區(qū)域的邊界上．

在過M、N兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場區(qū)域的最小半徑為

                     2分

面積為S=                           2分

⑵帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為轉(zhuǎn)動周期的，                  (2分)

⑶粒子進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動,設(shè)從b到c垂直電場方向位移x′，沿電場方向位移y′,所用時間為t,則有 x′=v₀t 

                              2分

又                                    2分

 解得  x′=mv₀²/Eq

y′=6mv₀²/Eq                              2分

                   2分