Question

19．已知下面的哪組數(shù)據(jù)和引力常量，可以算出地球的質量M？（　　）

• A． 月球繞地球運動的周期及月球和地球中心的距離
• B． 地球繞太陽運動的周期及地球和太陽中心的距離
• C． 人造衛(wèi)星的運行速率和地球半徑
• D． 地球繞太陽運動的速度及地球和太陽中心的距離

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運動的周期和月球到地球中心的距離，可以計算出中心天體地球的質量，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知地球繞太陽運動的周期和地球到太陽中心的距離，故可以計算中心天體太陽的質量，故B錯誤．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，列式有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{r}$，V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M=$\frac{r{V}^{2}}{G}$，不知衛(wèi)星的軌道半徑，所以不可得地球質量，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{3}}=m\frac{{V}^{2}}{r}$得到的是中心天體太陽的質量，故無法計算地球的質量，故D錯誤．
故選：A

點評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致