Question

19．如圖傳送帶水平部分ab=2m，與水平面的夾角為37°的斜面部分bc=4m，小物塊與傳送帶間的動摩擦因素μ=0.25，皮帶沿圖中箭頭方向運(yùn)動，速率為2m/s，若將小物塊輕放在a點(diǎn)處，最后被送至c點(diǎn)，則：
（1）物體運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）物體從a到c運(yùn)動的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出時(shí)間，三段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答 解：（1）假設(shè)物體A輕放在a點(diǎn)后摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有
a₁=μg=2.5m/s²
設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)煤塊通過的位移為s₁，則：
s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8m＜ab
所以煤塊先勻加速后勻速運(yùn)動到b點(diǎn)，到達(dá)b點(diǎn)的速度為2/s；
（2）經(jīng)歷時(shí)間為t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8 s
此后隨傳送帶運(yùn)動到b點(diǎn)的時(shí)間為t₂=$\frac{ab-{s}_{1}}{v}$=0.6 s
當(dāng)物體A到達(dá)bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動．
其加速度大小為a₂=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}$=4 m/s²
物體A在傳送帶bc上所用時(shí)間滿足bc=v₃t+$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)得t₃=1s（負(fù)值舍去）
財(cái)物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：（1）物體運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s；
（2）物體從a到c運(yùn)動的時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評 本題是動力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，要注意思路清晰，運(yùn)算準(zhǔn)確．