Question

單色細光束射到折射率n=

2

的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i=45°，研究經折射進入球內后，又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如下圖所示（圖上已畫出入射光和出射光）．
（1）在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．
（2）求入射光與出射光之間的夾角α
（3）如果入射光是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問哪種顏色光的α角最大，哪種顏色光的α角最��？

Answer 1

分析：（1）光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．
（2）由折射定律求出折射角r，根據幾何知識和對稱性求出α．
（3）根據上題的結論，分析α與折射率n的關系，抓住紫光的折射率大于紅光的折射率進行分析．

解答：解：（1）光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．
（2）由折射定律

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

=

2 /2

2

=

1

2

∴r=30°
由幾何關系及對稱性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）問解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同時α=2r-i．
∴紅光的α最大，紫光的α最�。�
答：
（1）如圖所示．
（2）入射光與出射光之間的夾角α為30°；
（3）紅光的α最大，紫光的α最小．

點評：本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要善于運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系．