Question

如圖所示，A、B為不帶電平行金屬板，間距為d，構(gòu)成的電容器電容為C．質(zhì)量為m、電量為q的帶電液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h(yuǎn)處以v₀初速射向B板．液滴到達(dá)B板后，把電荷全部轉(zhuǎn)移在B板上．求到達(dá)B板上的液滴數(shù)目最多不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有n個(gè)油滴可以打到下板上，即第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：設(shè)當(dāng)?shù)趎滴油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，則有：
第n滴油滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下極板帶的電量為Q=（n-1）q…①
電容器兩極板間的電壓為：U=

Q

C

…②
第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg（h+d）-qU=0-

1

2

mv02…③
由①②③解得：
n=

C

q2

(mg(h+d)+

1

2

mv02)+1
答：到達(dá)B板上的液滴數(shù)目最多不能超過(guò)

C

q2

(mg(h+d)+

1

2

mv02)+1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，難度適中．