Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心，已知在同一時刻，甲、乙兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點，丙球由C點自由下落到M點，有關(guān)下列說法正確的是

1. A.
   甲球下滑的加速度大于乙球下滑的加速度
2. B.
   丙球最先到達M點
3. C.
   甲、乙、丙球同時到達M點
4. D.
   甲、丙兩球到達M點時的速率相等

Answer 1

BD
分析：根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序．
解答：A、設(shè)光滑傾斜軌道與水平面的夾角為θ，則加速度a=，可知乙球的加速度大于甲球的加速度．故A錯誤．
B、對于AM段，位移x₁=，加速度，則根據(jù)得，．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=，t₂==．
對于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，則．知t₃最小，故B正確，C錯誤．
D、根據(jù)動能定理得，mgh=，知甲丙高度相同，則到達M的速率相等．故D正確．
故選BD．
點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．