Question

4．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量 M=2kg 的長木板，木板上表面與固定的豎直弧 形軌道相切．一質(zhì)量 m=1kg 的小滑塊自 A 點沿弧面由靜止滑下，A 點距離長木板上表面 高度 h=2m．滑塊在木板上滑行 t=1s 后，和木板一起以 v=2m/s 的速度做勻速運動，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與長木板間的摩擦因數(shù)； 
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功；
 （3）滑塊相對木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊和木板組成的系統(tǒng)運用動量守恒求出滑塊滑上木板的初速度，結(jié)合速度時間公式求出滑塊的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與長木板見的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)動能定理求出滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做功的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對木板滑行的距離．

解答 解：（1）以滑塊和木板組成的系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，mv₀=（M+m）v，
解得${v}_{0}=\frac{（M+m）v}{m}=\frac{3×2}{1}m/s=6m/s$．
則勻減速運動的加速度大小$a=\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{6-2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg，解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{4}{10}=0.4$．
（2）在弧面下滑過程中，根據(jù)動能定理得，$ngh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得克服摩擦力做功${W}_{f}=mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×1×36$J=2J．
（3）根據(jù)能量守恒得，$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=3m．
答：（1）滑塊與長木板間的摩擦因數(shù)為0.4；
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功為2J；
（3）滑塊相對木板滑行的距離為3m．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，對于涉及時間的問題，優(yōu)先考慮動力學(xué)求解，對于第三問，可以通過動力學(xué)求解，也可以通過能量的角度求解．