Question

9．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌由兩種材料組成．PG右側(cè)部分單位長度電阻為r₀，且PQ=QH=GH=L．PG左側(cè)導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)體棒AC的電阻為R₀，整個導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度大小為B．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AC在恒力F作用下從靜止開始運動，在到達PG之前導(dǎo)體棒AC已經(jīng)勻速．
（1）求導(dǎo)體棒到達PG之間的最大速度．
（2）若導(dǎo)體棒運動到PQ中點時速度大小為v₁，試計算此時導(dǎo)體棒的加速度．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運動時拉力與安培力平衡，根據(jù)安培力公式與平衡條件求解最大速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；

解答 解：（1）導(dǎo)體棒勻速運動速度達最大，此時拉力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件得：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+{r}_{0}}$，
得：v=$\frac{F（{r}_{0}+{R}_{0}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）導(dǎo)體棒運動到PQ中點時速度大小為v₁，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv₁
閉合回路中總電阻為：R=3Lr₀+R₀
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
導(dǎo)體棒AC所受安培力大小為：F_A=BIL
聯(lián)立得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{0}+3L{r}_{0}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{0}+3L{r}_{0}}$=ma
則得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{m（{R}_{0}+3L{r}_{0}）}$，此時做減速運動，方向水平向左
答：（1）最大速度為$\frac{F（{r}_{0}+{R}_{0}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）計算此時導(dǎo)體棒加速度為$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{m（{R}_{0}+3L{r}_{0}）}$，方向水平向左；

點評 本題關(guān)鍵推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，正確分析功能關(guān)系，運用電磁感應(yīng)與力學(xué)基本規(guī)律分析．