Question

10．如圖所示，AB、AC兩光滑細(xì)桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，AB與水平面的夾角為30°，a、b兩小球分別套在AB、AC兩細(xì)桿上，在細(xì)線作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線恰好水平．某時(shí)刻剪斷細(xì)線，在兩球下滑到底端的過程中，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． a、b兩球到底端時(shí)速度相同
• B． a、b兩球重力做功相同
• C． 小球a下滑的時(shí)間大于小球b下滑的時(shí)間
• D． 小球a受到的彈力小于小球b受到的彈力

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時(shí)速度的方向沿各自斜面的方向；根據(jù)位移公式計(jì)算下滑的時(shí)間．重力做功W=mgh，根據(jù)平衡條件比較質(zhì)量的大�。粍t可得出重力做功的大�。�

解答 解：A、由機(jī)械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gh}$，故到達(dá)底部時(shí)速度的大小相同，但是方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平衡條件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$，同理可得：m_gg=$\frac{T}{tan60°}$，故m_a：m_b=3：1，則、b兩球重力做功mgh不同，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$，
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}gsin60°t{′}^{2}$，解得t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$，可見a球下滑的時(shí)間較長(zhǎng)，故C正確．
D、小球a受到的彈力為：N=m_agcos30°=3mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$，小球b受到的彈力為：N′=m_bgcos60°=mg•$\frac{1}{2}$，故a受到的彈力大于球b受到的彈力．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及共點(diǎn)力的平衡條件，關(guān)鍵是找出二球靜止時(shí)繩子對(duì)兩球的拉力是相同的，進(jìn)而可以比較二者重力的大小關(guān)系．