Question

8．如圖所示是一列沿x軸方向傳播的機(jī)械波圖象，實(shí)線是t₁=0時(shí)刻的波形，虛線是t₂=1s時(shí)刻的波形．
①求該列波的周期和波速．
②若波速為9m/s，其傳播方向如何？從t₁時(shí)刻起質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到波谷的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長．由于波的傳播方向未知，要分沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向兩種情況研究：若波沿x軸正方向傳播，在△t=t₂-t₁=1s內(nèi)傳播的最短距離為$\frac{1}{4}$λ，傳播距離表達(dá)式為x=（n+$\frac{1}{4}$）λ．若波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播的最短距離為$\frac{3}{4}$λ，傳播距離表達(dá)式為x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，從而得到時(shí)間與周期的表達(dá)式，求出周期的通項(xiàng)，由v=$\frac{λ}{T}$求出波速的通項(xiàng)．
②若波速為9m/s，由x=vt求出波傳播的距離，由波形的平移法分析波的傳播方向．根據(jù)t=0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，求解質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到波谷的最短時(shí)間．

解答 解：①由圖象知，波長 λ=4m
若波沿x軸正方向傳播，在△t=t₂-t₁=1s內(nèi)傳播距離表達(dá)式為：x=（n+$\frac{1}{4}$）λ，（n=0，1，2，3，…）
則有：△t=（n+$\frac{1}{4}$）T，T=$\frac{4△t}{4n+1}$=$\frac{4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）
波速為：v=$\frac{λ}{T}$=（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，在△t=t₂-t₁=1s內(nèi)傳播距離表達(dá)式為：x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，3，…）
則有：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T，T=$\frac{4△t}{4n+3}$=$\frac{4}{4n+3}$s，（n=0，1，2，3，…）
波速為 v=$\frac{λ}{T}$=（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）
②若波速為9m/s，在△t=1s內(nèi)傳播距離為：x=v△t=9m=$\frac{9}{4}λ$=2$\frac{1}{4}$λ
由波形平移法可知，波沿x軸正方向傳播．t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng)，由v=$\frac{λ}{T}$=（4n+1）m/s知，n=2，T=$\frac{4}{9}$s
質(zhì)點(diǎn)P最短經(jīng)過時(shí)間 t=$\frac{3}{4}$T=$\frac{1}{3}$s振動(dòng)到波谷位置．
答：①若波沿x軸正方向傳播，該列波的周期為$\frac{4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…），波速為 v=（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
若波沿x軸負(fù)方向傳播，周期為$\frac{4}{4n+3}$s，（n=0，1，2，3，…），波速為 v=（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
②若波速為9m/s，波沿x軸正方向傳播．從t₁時(shí)刻起質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到波谷的最短時(shí)間是$\frac{1}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解波的周期性，即每隔一個(gè)周期時(shí)間，波的圖象重復(fù)，得到波傳播的時(shí)間與距離的通項(xiàng)，再求解特殊值，是典型的多解問題，不能漏解．