Question

7．在民航業(yè)內(nèi)，一直有“黑色10分鐘“的說法，即從全球已發(fā)生的飛機(jī)事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，大多數(shù)的航班事故發(fā)生在飛機(jī)起飛階段的3分鐘和著陸階段的7分鐘．飛機(jī)安全事故雖然可怕，但只要沉著冷靜，充分利用逃生設(shè)備，逃生成功概率相當(dāng)高，飛機(jī)失事后的90秒內(nèi)是逃生的黃金時(shí)間．為飛機(jī)逃生用的充氣滑梯可視為理想斜面，已知斜面長L=8m，斜面傾斜角θ=37°，人下滑時(shí)與充氣滑梯間動(dòng)摩擦因素為u=0.5．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，Sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{2}$=1.4．求：
（1）旅客從靜止開始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要多長時(shí)間？
（2）一旅客若以v₀=4.0m/s的初速度抱頭從艙門處水平逃生，當(dāng)他落到充氣滑梯上后沒有反彈，由于有能量損失，結(jié)果他以v=4.0m/s的速度開始沿著滑梯加速下滑．該旅客以這種方式逃生與（1）問中逃生方式相比，節(jié)約了多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在滑梯滑行過程中加速度為a，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解時(shí)間；
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及運(yùn)動(dòng)的位移，旅客落到滑梯后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而和（1）的時(shí)間比較即可求解．

解答 解析：（1）設(shè)旅客質(zhì)量為m，在滑梯滑行過程中加速度為a，需要時(shí)間為t，則
mgsinθμmgcosθ=ma
L=$\frac{1}{2}$at²
解得 t=2.8 s             
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，豎直位移為y，在滑梯上落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
則x=v₀t₁
y=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
tanθ=$\frac{y}{x}$
s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
旅客落到滑梯后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在滑梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，通過距離為s₁，則
s₁=L-s
s₁=v${\;}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得 s=3m，t₁=0.6 s，t₁=1 s
節(jié)約的時(shí)間△t=t-（t₁+t₂）
解得△t=1.2s
答：（1）旅客從靜止開始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要2.8s
（2）節(jié)約了1.2s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律地直接應(yīng)用，關(guān)鍵是分析旅客的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律求解，難度適中．