Question

證明：①做勻變速直線運動的物體在任意兩個連續(xù)相等的時間內位移之差為定值，設加速度為a，連續(xù)相等時間為T，位移之差為△x，則△x=aT²．
②在勻變速直線運動中，位移中點處的瞬時速度是V

x

2

=

v 2 0 + v 2 t 2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系式分別對兩過程列式，然后做差整理；（2）分別對兩過程列位移速度關系式，兩式做差整理得結果．

解答：①證明：如圖

設物體做勻變速直線運動到A點的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時間間隔為T，
則由位移時間關系式：x₁=VT+

1

2

aT2  ①
x₂=V_BT+

1

2

aT2  ②
由于V_B=V_A+aT  ③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+

1

2

aT2  ③
由③-①得：x₂-x₁=△x=aT²
②證明：如圖

設物體做勻變速直線運動，
對第一段位移內用位移速度關系式得：2ax═

V

2 x 2

-v₀²   ①
對第二段位移內用位移速度關系式得：2ax=v_t²-

V

2 x 2

   ②
②-①整理得：V

x

2

=

V 2 0 + V 2 t 2

點評：在解決勻變速直線運動的題目中，經常會遇到對不同的過程列同一個表達式然后解方程組，要注意這種方法得靈活應用．