Question

（2008?汕頭二模）我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，標(biāo)志著中國(guó)航天正式開始了深空探測(cè)新時(shí)代，已知月球的半徑約為地球的

1

4

，月球表面的重力加速度約為地球的

1

6

，地球半徑R地=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，求繞月球飛行的衛(wèi)星的周期最短約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：繞月球飛行的衛(wèi)星，軌道半徑越小，則周期越短，因此周期最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑．月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力提供向心力，有m(

2π

T

)2R月=mg月，將R月=

R地

4

，g月=

1

6

g代入可得T=2π

3R地 2g

，代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期．

解答：解：繞月球飛行的衛(wèi)星，軌道半徑越小，則周期越短，因此周期最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑．
設(shè)月球的半徑為R_月、月球表面的重力加速度為g_月，衛(wèi)星的最短周期為T，則
m(

2π

T

)2R月=mg月
將R月=

R地

4

，g月=

1

6

g代入可得
T=2π

3R地 2g

代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為T=6×10³s．
答：繞月球飛行的衛(wèi)星的周期最短約為=6×10³s．

點(diǎn)評(píng)：解本題要知道兩個(gè)關(guān)系：月球表面的物體受到的重力等于萬有引力；萬有引力提供向心力．