Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)放著兩根間距L=1m、電阻不計的足夠長平行金屬板M、N，兩板間接一阻值R=2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T的有界勻強(qiáng)磁場，N板右側(cè)區(qū)域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1=3T和B2=2T。有一質(zhì)量M=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸，用輸出功率恒定的電動機(jī)拉著金屬棒豎直向上運動，當(dāng)金屬棒達(dá)最大速度時，在與Q等高并靠近M板的P點靜止釋放一個比荷1×104C/kg的正離子，經(jīng)電場加速后，以v=200m/s的速度從Q點垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域。不計離子重力，忽略電流產(chǎn)生的磁場，取g=10m/s2。求：

（1）金屬棒達(dá)最大速度時，電阻R兩端電壓U；

（2）電動機(jī)的輸出功率P；

（3）離子從Q點進(jìn)入右側(cè)磁場后恰好不會回到N板，Q點距分界線高h等于多少？

Answer 1

【答案】（1）2V（2）9W（3）1.2×10-2m

【解析】

考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動。

（1）離子從P運動到Q，由動能定理：

解得R兩端電壓U=2V；

（2）感應(yīng)電動勢為：

由閉合電路歐姆定律：

電流：

安培力：

金屬棒受力平衡：

功率：

聯(lián)立解得電動機(jī)功率P=9W；

（3）如圖所示，設(shè)離子恰好不會回到N板時，對應(yīng)的離子在上下區(qū)域運動半徑分別為r1和r2，圓心連線與N板夾角為φ。

在磁場中，有：

解得，

幾何關(guān)系：

解得h=1.2×10-2m。