Question

15．兩輪滑板運動是目前青少年青睞的一種運動，兩輪滑板前進的關(guān)鍵在于滑板尾部輪滑軸設(shè)計成傾斜向后的，這樣青少年參與滑板運動時，后腳沿前進方向左右搖擺時，就會抬高滑板后部的重心，這樣在重力的作用下，就會給滑板一個前進的動力．已知后腳沿前進方向每左右搖擺一次，滑板和人的重心平均升高A=20mm，滑板在運動過程中受到地面的阻力恒為系統(tǒng)總重的K₁=0.01倍，運動過程中受到的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)為K₂=0.5N•s/m，有兩位少年在一次娛樂比賽中，比賽的路程s=100m，甲滑完全程至少搖擺滑板80次，乙滑完全程至少搖擺滑板75次，設(shè)甲、乙二人質(zhì)量均為m=45Kg，滑板質(zhì)量均為m=5kg，求甲、乙二人的平均速度各多大．

Answer 1

分析 由題意，根據(jù)功能關(guān)系，列出N次中摩擦阻力與空氣阻力做功與重力勢能的變化的關(guān)系，從而求解．

解答 解：根據(jù)功能關(guān)系，通過摩擦阻力與空氣阻力做功使得重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．設(shè)甲、乙二人的平均速度分別為v₁與v₂；
則有：N₁（m+m₀）gh=k₁（m+m₀）gs+k₂v₁s；
代入數(shù)據(jù)，解得：
v₁=$\frac{{N}_{1}（m+{m}_{0}）gh-{k}_{1}（m+{m}_{0}）gs}{{k}_{2}s}$=$\frac{80×（5+45）×10×0.02-0.01×（5+45）×10×100}{0.5×100}$=6m/s；
N₂（m+m₀）gh=k₁（m+m₀）gs+k₂v₂s；
代入數(shù)據(jù)，解得：
v₂=$\frac{{N}_{2}（m+{m}_{0}）gh-{k}_{1}（m+{m}_{0}）gs}{{k}_{2}s}$=$\frac{75×（5+45）×10×0.02-0.01×（5+45）×10×100}{0.5×10}$=5m/s；
答：甲、乙二人的平均速度各6m/s與5m/s．

點評 掌握功能關(guān)系的應(yīng)用，理解題意：通過摩擦阻力與空氣阻力做功，使減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是解題的關(guān)鍵．