Question

如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在一豎直線上的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)恰好是彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的位置，點(diǎn)O為平衡位置，C為O、B之間的
一點(diǎn)．已知振子的周期為T(mén)，某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)C向上運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于從該時(shí)刻起的半個(gè)周期內(nèi)，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．物體動(dòng)能變化量一定為零

B．彈簧彈性勢(shì)能的減小量一定等于物體重力勢(shì)能的增加量

C．物體受到回復(fù)力沖量的大小為mgT/2

D．物體受到彈簧彈力沖量的大小一定小于mgT/2

Answer 1

分析：從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，重力的沖量等于重力與時(shí)間的乘積．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動(dòng)量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答：解：A、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方的關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的位置正在向下運(yùn)動(dòng)，所以速度與C點(diǎn)速度大小相等．動(dòng)能變化量為0，故A正確；
B、由上面分析知此過(guò)程中動(dòng)能變化量為0，則減小的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能的減小量等于重力勢(shì)能的增加量，故B正確；
C、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．回復(fù)力包括重力和彈簧彈力，沖量為I=-mv-mv=-2mv≠

mgT

2

．故C錯(cuò)誤；
D、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．取向上方向?yàn)檎�方向，則由動(dòng)量定理得I_彈-Gt=-mv-mv=-2mv＜0，則I_彈＜Gt=

mgT

2

，故D正確；
題目中要求選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，注意動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，應(yīng)用動(dòng)能定理研究合力功、應(yīng)用動(dòng)量定理研究合力的沖量是常用的思路．