Question

設想有一宇航員在一行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球的相同，物體在它赤道上時恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應該多大？（g_地=9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

設該星球的質(zhì)量為M，半徑為R，則有

GMm/R²=mg_星=0.01mg_地  ………①          （5分）

物體在星球的赤道上完全失重，則萬有引力恰好提供隨其自轉(zhuǎn)的向心力，即有

GMm/R² =m ·4π².R/T²  ………②             （5分）

由①②得

R=0.01g_地T²/4π²                                           

將g_地=9.8m/s²，T=24h代入解得

R=1.9×10⁷m                                     （4分）