Question

設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：題設(shè)條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由于該星球自轉(zhuǎn)所造成的，在赤道平面物體所受星球的萬有引力恰好等于它隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力．隨著物體向星球極地移動，其視重將增大，在極地位置，物體所需向心力為零． 設(shè)行星的半徑為R，在赤道上質(zhì)量為m的物體隨星體自轉(zhuǎn)，物體受力如圖所示， 根據(jù)牛頓第二運動定律得mg′－FN＝mω2R 依題FN＝0，所以g′＝ω2R． 在極地地區(qū)物體重力僅為地球上重力的0.01倍，可知g′＝0.01g 自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即T′＝T＝8.64×104s， 可知該星球半徑為 R＝＝g′＝ ＝m ＝1.85×107m

提示：

點評：地球上的物體受到的重力，其本質(zhì)是萬有引力．當忽略地球自轉(zhuǎn)的影響時，可以認為重力等于萬有引力，當其自轉(zhuǎn)影響不可忽略時，應考慮物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力（如放在地面上物體所需向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供，此時重力并不等于萬有引力）． 在南北兩極處，物體所需向心力為零，故此兩處物體所受的重力等于萬有引力．