Question

15．宇宙飛船在返回地球的過(guò)程中，有一段時(shí)間由于受到稀薄大氣的阻力作用，飛船的軌道半徑會(huì)越來(lái)越小，在此進(jìn)程中，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 飛船繞地球運(yùn)行的周期將增大
• B． 飛船所受到的向心力將減小
• C． 飛船的向心加速度將增大
• D． 飛船繞地球運(yùn)行的速率將增大

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來(lái)的軌道減速，萬(wàn)有引力將大于向心力，物體會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r═m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
飛船的軌道半徑會(huì)越來(lái)越小，在此進(jìn)程中，飛船繞地球運(yùn)行的周期將減小，飛船所受到的向心力將增大，飛船的向心加速度將增大，飛船繞地球運(yùn)行的速率將增大，故AB錯(cuò)誤，CD正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力加速度的表達(dá)式，先列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．