Question

2．如圖，在一個(gè)密閉的玻璃瓶的塞子上插入一根兩端開(kāi)口且足夠長(zhǎng)的細(xì)玻璃管，瓶?jī)?nèi)有一定量的水和空氣．由于內(nèi)外壓強(qiáng)差，細(xì)玻璃管內(nèi)水面a將與瓶?jī)?nèi)水面有一定的高度差．已知地面附近高度每升高12m，大氣壓降低1mmHg；水銀的密度為13.6×10³kg/m³．
將玻璃瓶放置在地面上，記錄管內(nèi)水面a的位置，再將玻璃瓶放到離地8m的三樓平臺(tái)上，則玻璃管內(nèi)水面a將上升（選填“上升”、“不動(dòng)”或“下降”）9.1mm；（設(shè)溫度保持不變；不計(jì)水面升降引起的瓶?jī)?nèi)空氣體積的變化）；用此裝置可用來(lái)測(cè)量高度的變化：先將裝置放在溫度為27℃、大氣壓為750mmHg的A處，測(cè)得水柱的高度h=204mm．然后將裝置緩慢地移到另一高度的B處，待穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)水柱升高了40.8mm，已知B處比A處的溫度高1℃，則AB間高度差為5.4m．該測(cè)量?jī)x器選擇瓶?jī)?nèi)裝水而不裝水銀的主要原因是水的密度比水銀小，同樣的壓強(qiáng)變化時(shí)高度變化明顯．

Answer 1

分析 根據(jù)毛細(xì)管中高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)加上大氣壓等于瓶中氣體的壓強(qiáng)列式計(jì)算；
先根據(jù)毛細(xì)管中高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)加上大氣壓等于瓶中氣體的壓強(qiáng)列式計(jì)算出瓶?jī)?nèi)氣壓，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解出到達(dá)B處后的瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)，最后得到B處的大氣壓強(qiáng)，并計(jì)算高度差．
水銀密度是水的13.6倍，故同樣的壓強(qiáng)差，用水時(shí)高度差是用水銀時(shí)高度差的13.6倍，故用水高度差大，現(xiàn)象明顯；

解答 解：在地面附近高度每升高12m，大氣壓降低1mmHg，
所以玻璃瓶放到離地8m的三樓平臺(tái)上時(shí)，大氣壓降低了$\frac{2}{3}$mmHg，毛細(xì)管中水面上升$\frac{2}{3}$mm×13.6=9mm；
大氣壓為750mmHg，在A處時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為：${P}_{1}=750mmHg+\frac{204}{13.6}mmHg$=765mmHg；
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)得到：$\frac{765×V}{300}=\frac{{P}_{2}V}{301}$，解得P₂=767.55mmHg；
故B處大氣壓為${P}_{B}={P}_{2}-{P}_{h}=767.55mmhg-\frac{（204+40.8）mmHg}{13.6}$=749.55mmHg；
故A、B間的高度差為：△h=（750-749.55）×12=5.4m；
水銀密度是水的13.6倍，故同樣的壓強(qiáng)差，用水時(shí)高度差是用水銀時(shí)高度差的13.6倍，故用水高度差大，現(xiàn)象明顯；
故答案為：上升；9.1；5.4；水的密度比水銀小，同樣的壓強(qiáng)變化時(shí)高度變化明顯．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)高處瓶?jī)?nèi)水平面的液柱受力分析得到大氣壓強(qiáng)和瓶?jī)?nèi)氣壓的關(guān)系式，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式求解．