Question

9．如圖所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能E_p．現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₁向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點距水平地面的高h₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺面等高，C點的切線水平，并與水平地面上長為L=2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，D處有一擋板．重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計．試求：
（1）小物塊由A到B的運動時間．
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時所儲存的彈性勢能E_p．
（3）若要求小物塊能與擋板發(fā)生碰撞，求軌道CD與小物塊間的動摩擦因數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物塊的運動過程，A到B的過程為平拋運動，已知高度運用平拋運動的規(guī)律求出時間．
（2）知道運動過程中能量的轉化，彈簧的彈性勢能轉化給物塊的動能．
（3）從A點到最后停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問題．注意根據(jù)條件分析最大動摩擦因數(shù)對應的情景．

解答 解：（1）小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動，在豎直方向上根據(jù)自由落體運動規(guī)律可知，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小物塊由A運動到B的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s   
（2）根據(jù)圖中幾何關系可知，h₂=h₁（1-cos∠BOC）  
解得：∠BOC=60°                              
根據(jù)平拋運動規(guī)律有：tan 60°=$\frac{gt}{v1}$            
解得：v₁=2 m/s                   
根據(jù)能的轉化與守恒可知，彈簧的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×4$=2 J
（3）依據(jù)題意知，μ的最大值對應的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關系有：
mgh₁+E_p≥μmgL                               
代入數(shù)據(jù)解得：μ≤$\frac{1}{2}$                       
答：（1）小物塊由A到B的運動時間為$\frac{\sqrt{3}}{5}$s；
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時所儲存的彈性勢能E_p為2J
（3）若要求小物塊能與擋板發(fā)生碰撞，軌道CD與小物塊間的動摩擦因數(shù)的最大值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查功能關系的應用以及平拋運動規(guī)律的應用，做物理問題應該先清楚研究對象的運動過程，根據(jù)運動性質利用物理規(guī)律解決問題．關于能量守恒的應用，要清楚物體運動過程中能量的轉化．