Question

10．圖示是電視機(jī)顯像管內(nèi)部的構(gòu)造示意圖．在A、B兩極間加上電壓便形成加速電場(chǎng)，在C、D兩端加上電壓便形成偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，緊靠著偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是偏轉(zhuǎn)電極E、F，在E、F兩極上電壓便形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)A、B兩極間加上電壓而C、D和E、F均不接電壓時(shí)，從加速電場(chǎng)中電子以速度v₀沿水平直線(xiàn)MN運(yùn)動(dòng)而垂直打在豎直平面內(nèi)的熒光屏的中心O點(diǎn)．若在C、D兩端加上某恒定電壓后所形成的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{m{v}_{0}}{e{L}_{0}}$（L₀為常量），在E、F兩極間加上某恒定電壓后所形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{e{L}_{0}}$，此時(shí)電子將打在熒光屏上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．若以熒光屏中心O點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的xOy直角坐標(biāo)系，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)沿MN方向上的寬度為L(zhǎng)₁=0.6L₀，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)沿MN方向上的寬度為L(zhǎng)₂=0.8L₀，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)邊緣到熒光屏的水平距離為d=0.8L₀，電子從偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)射出后立即進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)邊界射出，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e．求：
（1）加速電場(chǎng)的電壓U（以m、e和v₀表示）
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）（以L(fǎng)₀表示）
（3）電子打在熒光屏上的速度（以v₀表示）．

Answer 1

分析 （1）加速過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（3）電子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量，進(jìn)而求出電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．在豎直方向電子做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場(chǎng)中沿y方向的加速度，根據(jù)v=at求出y方向的速度，根據(jù)速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．

解答 解：（1）電子加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理，有：
  eU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$     
解得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$．
（2）若從上向下看，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的分布情況如圖（a）所示，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
  R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$=$\frac{m{v}_{0}}{e•\frac{m{v}_{0}}{e{L}_{0}}}$=L₀；
設(shè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后其水平方向的側(cè)移量為x₁，而偏轉(zhuǎn)角為α，則：x₁=R-$\sqrt{{R}^{2}-{L}_{1}^{2}}$=0.2L₀；
  tanα=$\frac{{L}_{1}}{R-{x}_{1}}$=$\frac{3}{4}$
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，以及從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊界到熒光屏的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其x方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：
  x₂=（L₂+d）tanα=1.2L₀；
若正面看，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)分布如圖（b）所示，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿y軸y方向運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{{L}_{0}}$
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿y方向的偏移量為：
  y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=0.5L₀；
電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)邊界到熒光屏的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿y方向的偏移量為：
  y₂=v_yt=L₀；
所以可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：
  x=-（x₁+x₂）=-1.4L₀；
  y=y₁+y₂=1.5L₀；
即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1.4L₀，1.5L₀）
（3）電子打在熒光屏上時(shí)速度大小為：
 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
速度方向與水平方向的夾角為：θ=$ta{n}^{-1}\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=45°

點(diǎn)評(píng) 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑，同時(shí)能運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，也要能由幾何關(guān)系求出水平位移，要有空間想象能力，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法求解速度．