Question

一汽車通過圓形拱橋時的速率恒定，拱橋的半徑R=10m，試求：
（1）汽車在最高點時對拱橋的壓力為車重的一半時的速率．
（2）汽車在最高點時對拱橋的壓力為零時的速率（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）在拱形橋最高點，根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）壓力為零時，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，F合=mg-FN=m

v 2 1

R

因為F_N=

mg

2

，
解得：v1=

gR 2

=5

2

m/s．                   
（2）當(dāng)汽車在最高點對拱橋的壓力為零時，
根據(jù)牛頓第二定律，F合=mg=m

v 2 2

R

v2=

gR

=10m/s
答：（1）汽車在最高點時對拱橋的壓力為車重的一半時的速率為5

2

m/s．
（2）汽車在最高點時對拱橋的壓力為零時的速率為10m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱橋，在最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力為0，靠重力提供向心力．