Question

如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上放置一個凹槽，槽與斜面間的動摩擦因數(shù)，槽與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，槽兩端側(cè)壁A，B 問的距離d=0.24m．把一小球放在槽內(nèi)中點處，球和槽的質(zhì)量相等，現(xiàn)同時由靜止釋放球和槽，不計球與槽之間的摩擦，斜面足夠長，且球與槽的側(cè)壁發(fā)生碰撞時碰撞時間極短，系統(tǒng)不損失機(jī)械能．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）釋放球和槽后，經(jīng)多長時間球與槽的側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后的瞬間，球和槽的速度各多大？
（3）球與槽的側(cè)壁第一次碰撞后再經(jīng)多少時間發(fā)生第二次碰撞？

Answer 1

解：（1）設(shè)球和槽的質(zhì)量為m，槽與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有：
f=μ?2mgcosθ=0.6mg
槽所受重力沿斜面的分力：
G₁=mgsinθ=0.6mg
因為G₁=f，所以槽受力平衡，釋放后保持靜止．
釋放后，球做勻加速運動，有：
mgsinθ=ma₁
解得：
經(jīng)時間t₁球與槽的側(cè)壁B發(fā)生第一次碰撞

得：t₁=0.2s
（2）碰撞前球的速度為：v₁=a₁t₁=1.2m/s
球和槽發(fā)生碰撞前后，動量守恒
mv₁=mv₁′+mv₂′
碰撞過程中不損失機(jī)械能，得

解得第一次碰撞后瞬間球的速度v₁′和槽的速度v₂′分別為：
v₁′=0，v₂′=1.2m/s（方向沿斜面向下）
（3）第一次碰撞后，槽做勻速運動，球做勻加速運動，設(shè)經(jīng)時間t′球的速度等于槽的速度v₂′，此時球到側(cè)壁B的距離最大，設(shè)為s：
由v₂′=a₁t′得t′=0.2s
因=0.12m＜d
所以此時球與槽的側(cè)壁A沒有發(fā)生碰撞，這以后球與側(cè)壁B的距離減小，直到發(fā)生第二次碰撞．設(shè)球與槽的側(cè)壁B第一次碰撞后再經(jīng)t₂發(fā)生第二次碰撞，該過程中位移相同：
有：
解得：t₂=0.4s．
答：（1）釋放球和槽后，經(jīng)0.2s球與槽的側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞．
（2）第一次碰撞后的瞬間，球和槽的速度各為0和1.2m/s．
（3）球與槽的側(cè)壁第一次碰撞后再經(jīng)0.4s發(fā)生第二次碰撞．
分析：（1）槽所受的最大靜摩擦力等于重力沿斜面的分力，所以小球釋放后，槽處于靜止，球做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式求出小球與槽壁第一次發(fā)生碰撞時所需的時間．
（2）球和槽發(fā)生碰撞的前后瞬間，動量守恒，能量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度．
（3）第一次碰撞后，槽做勻速運動，球做勻加速運動，在運動的過程中，開始時槽的速度大于球的速度，球與A壁的距離越來越大，速度相等時，球到側(cè)壁B的距離最大，判斷此時是否與A壁相碰，若沒相碰，此后的球與A壁的距離越來越小，抓住位移相等，求出追及的時間．
點評：本題綜合運用了牛頓第二定律、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清球與槽的運動情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．