Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示，已知擺線(xiàn)與豎直方向的夾角是α，求：
（1）細(xì)線(xiàn)的拉力F；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出細(xì)線(xiàn)的拉力大小．
（2）根據(jù)合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出線(xiàn)速度的大�。�

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F．因?yàn)樾∏蛟谒�平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O'，且沿水平方向．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為：F_合=mgtanα，
細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小為：F=$\frac{mg}{cosα}$．
（2）由牛頓第二定律得：mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何關(guān)系得：r=Lsinα，
代入數(shù)據(jù)解得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小為：v=$\sqrt{gLsinαtanα}$．
答：（1）細(xì)線(xiàn)的拉力F為$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小為$\sqrt{gLsinαtanα}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．