Question

16．重力為M=2.5kg的一個長方形鐵箱在水平拉力作用下向右勻加速運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為m=0.5kg的木塊恰好靜止在后壁上，已知木塊和鐵箱內(nèi)壁間動摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．木塊的寬度忽略不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）水平拉力的大小．
（2）拉力減小后，木塊落在箱底不反彈，之后當(dāng)鐵箱和木塊共同速度為6m/s時撤去拉力，經(jīng)2s時間木塊從鐵箱的左側(cè)到達(dá)右側(cè)，則鐵箱長度是多少？

Answer 1

分析 （1）分析木箱的受力情況：木塊恰好能靜止在鐵箱后壁上，木塊所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，豎直方向上木塊受力平衡，木塊所受的重力恰好等于最大靜摩擦力f_m，由f_m=μ₂F_N，求出鐵箱對木塊的彈力；以木塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對鐵箱和木塊整體，由牛頓第二定律求出水平拉力F的大��；
（2）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為v=6m/s，由于μ₁＞μ₂，木塊相對箱滑動，由牛頓第二定律分別求出木塊與鐵箱的加速度，由速度公式求出鐵箱減速至停止所受的時間，分析2s內(nèi)可知木塊未到達(dá)箱右端時，箱已經(jīng)停止．2s內(nèi)木塊與鐵箱的位移之差等于鐵箱長度，由運動學(xué)公式求出．

解答 解：（1）對木塊，豎直方向：由相對靜止得：mg=f_m=μ₂F_N
則 ${F}_{N}=\frac{mg}{{μ}_{2}}$=$\frac{0.5×10}{0.25}=20N$
在水平方向：F_N=ma
解得：$a=\frac{{F}_{N}}{m}=\frac{20}{0.5}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$
對鐵箱和木塊整體有：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力為：F=（M+m）（a+μ₁g）=135N
（2）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為：v=6m/s，
因μ₁＞μ₂，以后木塊相對箱滑動．木塊加速度為：a₂=μ₂g=2.5m/s²
又鐵箱加速度為：a₁=$\frac{{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$=5.5m/s²
鐵箱減速時間為：t₀=v/a₁=1.1s＜2s，故木塊未到達(dá)箱右端時，箱已經(jīng)停止．
則箱的總位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5.5}m=3.27m$
2s內(nèi)木塊一直做勻減速運動，位移為：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}m$=7m
則經(jīng)t=2s木塊比鐵箱向右多移動距離L即鐵箱長．即有：L=x₂-x₁=3.73m．
答：（1）水平拉力F的大小是135N；
（2）鐵箱長度是3.73m．

點評 本題要通過分析木塊的狀態(tài)，由牛頓第二定律求解鐵箱對木塊的彈力和水平拉力．抓住木塊與鐵箱位移的關(guān)系，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究鐵箱的長度．