Question

8．空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，O點為圓心．磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ=30°，粒子在紙面內(nèi)運動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直．不計粒子重力．若粒子速率變?yōu)?\frac{v}{2}$，其它條件不變，粒子在圓柱形磁場中運動的時間為（　　）

• A． $\frac{t}{2}$
• B． t
• C． $\frac{3t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出粒子速度變化前后兩次的運動軌跡過程圖，確定圓心，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，利用幾何關(guān)系比較兩次粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$，即可求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：設(shè)粒子電量為q，質(zhì)量為m，磁場半徑為r，運動的軌跡半徑分別為R，磁感應(yīng)強度為B，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
粒子運動周期：T=$\frac{2πR}{v}$ ②
①②聯(lián)立可得：T=$\frac{2πm}{qB}$
可知速度變化前后，兩次粒子的周期不變，
設(shè)以速率v射入磁場時運動軌跡的半徑為R₁，圓心為O₁，畫出粒子運動過程圖如圖一所示，
根據(jù)題意可知：AO∥O₁C，AO=OC，AO₁=O₁C
可得：∠OAC=∠ACO₁=∠CAO₁=∠OCA=30°
所以△OAC≌△O′CA
所以AO=OC=AO₁=O₁C
可知四邊形OAO₁C為菱形，粒子在磁場中運動所轉(zhuǎn)過的圓心角：θ₁=∠AO₁C=120°，
半徑R₁=r ③
設(shè)以速率v射入磁場時運動軌跡的半徑為R₂，圓心為O₂，
根據(jù)①③式可知當(dāng)粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{2}$時，粒子半徑R₂=$\frac{r}{2}$，根據(jù)幾何關(guān)系畫出粒子運動過程圖如圖二所示，粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ₂=180°
根據(jù)粒子在磁場中運動的時間：t′=$\frac{θ}{360°}$T
所以兩次粒子在磁場中運動的時間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$=$\frac{120°}{180°}$=$\frac{2}{3}$
又因為t₁=t，所以t₂=$\frac{3t}{2}$
故C正確，ABD錯誤
故選：C．

點評 本題考查帶電粒子在有界磁場（圓形）中的運動，要規(guī)范地作出粒子軌跡過程圖，物理過程較為簡單，對平面幾何能力要求較高．